圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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