三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的牛鬼蛇神是什么生肖有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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