拐点，又称反(fǎn)曲点，在数学(xué)上指改(gǎi)变曲线向上或向下方向(xiàng)的点(diǎn)，直观地说拐点是使(shǐ)切线穿(chuān)越曲(qū)线的点。

　　驻点又(yòu)称为(wèi)平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导(dǎo)数为零。

　　驻(zhù)点：一阶导数为0的点(diǎn)。

　　拐点：函数凹凸性发生变化(huà)的(de)点(diǎn)。

　　如何判定驻点：只需要函数在(zài)某点一阶可(kě)导，且(qiě)一阶导(dǎo)数值(zhí)为(wèi)0。

　　如(rú)何判定拐点(diǎn)：1，若函数二(èr)阶可导，某(mǒu)点二阶(jiē)导数值(zhí)为零，两(liǎng)端二阶(jiē)导数值异号(hào)。

　　2，若函(hán)数三(sān)阶可导，则二阶导数为0，三阶导数(shù)不为0的点(diǎn)就是拐点。

　　可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方(fāng)程在区间I内的实根，并(bìng)求出(chū)在区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个(gè)实根或(huò)二阶导数不存(cún)在的点X0，检(jiǎn)查(chá)f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的(de)符(fú)号，那(nà)么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两(liǎng)侧的符号(hào)相同(tóng)时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点(diǎn)又称为平稳点、稳定(dìng)点或(huò)临(lín)界点是(shì)函(hán)数(shù)的(de)一(yī)阶导(dǎo)数为零，即在“这一点”，函数(shù)的输出值停(tíng)止增(zēng)加或减(jiǎn)少。

　　对于一维函数的图像，驻点的切线平(píng)行于x轴。

　　对于二(èr)维函(hán)数的图像，驻点的切平面(miàn)平行于xy平面。

　　值得注(zhù)意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值(zhí)点（考虑到这一点左右(yòu)一阶导(dǎo)数符号不(bù)改变(biàn)的情况）；

　　反过来，在某设(shè)定(dìng)区域内，一个函(hán)数的极(jí)值点也不一定(dìng)是这个函数(shù)的驻(zhù)点(diǎn)（考(kǎo)虑到边界条件），驻点（红(hóng)色）与拐点(diǎn)（蓝色(sè)），这(zhè)图像的驻点都是局部极(jí)大值或局(jú)部(bù)极小值

驻点和(hé)拐点有什么区别？

　　区别：在驻点处的(de)单调(diào)性可能改(gǎi)变，在拐点处单(dān)调性也(yě)可能(néng)发(fā)生改变，但凹凸性肯定(dìng)改(gǎi)变。

　　拐(guǎi)点不一(yī)定是(shì)驻点，例如纯神y=x三(sān)次方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某点(diǎn)为0不能(néng)判定一阶导数在某点为(wèi)0。

　　驻点显(xiǎn)然更不(bù)一做大(dà)亏定是拐点(diǎn)，驻点只需要(yào)一阶(jiē)导数为0，而拐点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数的导数(shù)为0的(de)点称(chēng)为函数的(de)驻点,驻点(diǎn)可以划分函数的单调(diào)区(qū)间.(驻点也称为(wèi)稳定点(diǎn),临界点.)

　　在(zài)驻点处的单调(diào)性可(kě)能改变(biàn),在拐点处单调(diào)性也(yě)可(kě)能发生改变,但凹凸(tū)性(xìng)肯(kěn)定(dìng)改变。

　　拐点：二阶(jiē)导(dǎo)数为零,且三(sān)阶导不为(wèi)零； 

　　驻点：一阶导(dǎo)数为零。

　　二阶导数为(wèi)零时,一阶不一定(dìng)为零；一阶(jiē)导(dǎo)数为零时,二阶不(bù)一定为零。

未经允许不得转载：中国书画艺术 我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意