为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故>

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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