为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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