反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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