圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuá苏修是什么意思，苏修是什么意思n)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(苏修是什么意思，苏修是什么意思chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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