反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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