圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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