圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。分压公式是什么，分压公式是什么意思>

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)分压公式是什么，分压公式是什么意思径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆分压公式是什么，分压公式是什么意思半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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