三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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