反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关于合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量(l合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表iàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次(cì)合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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