三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆秋处露秋寒霜降是指哪六个节气？ 秋处露秋寒霜降是哪首诗运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些秋处露秋寒霜降是指哪六个节气？ 秋处露秋寒霜降是哪首诗?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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