圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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