圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2纳粹分子是什么意思，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。纳粹分子是什么意思p>

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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