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独立事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象(xiàng)可(kě)以(yǐ)是(shì)多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即(jí)两个(gè)相互独(dú)立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例(lì)子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件的特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发(fā)生时(shí)，它们同时(shí)又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均(jūn)不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样(yàng)本空(kōng)间；而若(ruò)两个(gè)事件互为互斥事件，表明(míng)一者(zhě)发(fā)生则另一者(zhě)必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对(duì)立。

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