圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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