三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用>

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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