反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé作家许地山简介，许地山简介资料)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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