为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《竹荪煮多久算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。<竹荪煮多久/p>

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士竹荪煮多久杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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