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三角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线的(de)性质是(shì)过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所成的(de)四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直(zhí)线上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直(zhí)线外一点到这条直(zhí)线的垂线段的长(zhǎng)度，叫(jiào)做(zuò)点到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只有一(yī)条(tiáo)直线与已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　一(yī)个角的两边(biān)分(fēn)别垂直于另一个角的两边，这两个角相(xiāng)等(děng)或(huò)互(hù)补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的一点，有且(qiě)只有一(yī)条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条直线上各(gè)点所连的线段中(zhōng)，垂直(zhí)线段最短。

问一下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角(ji中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜ǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三角形内；直(zhí)角三角形的(de)垂心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角形(xíng)的垂(chuí)心在三(sān)角形外. 2、三(sān)角形(xíng)的(de)垂心(xīn)是它垂足三角形的中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或(huò)者说，三(sān)角形的内(nèi)心是它旁心三(sān)角形(xíng)的垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称(chēng)点，均(jūn)在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六(liù)组四(sì)点共圆(yuán)，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余(yú)三点为顶点(diǎn)的三角形的垂(chuí)心(xīn)(并(bìng)称(chēng)这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外(wài)心和(hé)垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心(xīn)到三顶点(diǎn)的距离之和等(děng)于其内切(qiè)圆(yuán)与(yǔ)外接圆半径(jìng)之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶(dǐng)点在原三角形的边(biān)上(shàng))中，以垂足三(sān)角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向三(sān)角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线的重(zhòng)要条件(jiàn)是该点落(luò)在三(sān)角形的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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