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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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