为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

　　关(guān)于为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正以及为什么负负得正怎么推理，为什么负负得正原因是什(shén)么，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正，为(wèi)什么(me)负负得正图解，为什么负负得正(zhèng)用数轴(zhóu)解释等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(l2000克是多少斤啊iàng)减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(d2000克是多少斤啊ào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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