为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家(jiā)M12是什么意思·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(12是什么意思yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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