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拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式例题，拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式副对(duì)角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高(gāo)等代数(shù)中的一个重(zhòng)要内容，是处理(lǐ)阶数较高的(de)矩阵(zhèn)时(shí)常采用的技(jì)巧，也是数学在多领域的研究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩(jǔ)阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大(dà)简化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的理论推(tuī)导带(dài)来(lái)方便。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单(dān)的一元一次(cì)方(fāng)程开始(shǐ)，初等代(dài)数一方面进而(ér)讨(tǎo)论二(èr)元(yuán)及三元(yuán)的(de)一次(cì)方(fāng)程组，另一方面研究二次(cì)以上(shàng)及可以转化为二次(cì)的方程组(zǔ)。

　　沿着这(zhè)两个(gè)方向继续发展，代数在讨(tǎo)论任意(yì)多个未(wèi)知数(shù)的一次方(fāng)程(chéng)组，也叫线性方程组的(de)同时还(hái)研究次数更(gèng)高(gāo)的一元方程组(zǔ)。

　　发展到(dào)这个(gè)阶段，就(jiù)叫做高等代数(shù)。

　　高等代数是代(dài)数学发展到(dào)高级阶(jiē)段的(de)总(zǒng)称(chēng)，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高等代数，一(yī)般包括(kuò)两(liǎng)部分：线性代数、多项式代(dài)数。

拉普拉斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通(tōng)过矩阵的列(liè)变(biàn)换将A，B移(yí)到主对角(jiǎo)线上(shàng)，然后(hòu)用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次(cì)，A的第(dì)二列列(liè)变换也是(shì)m次，依此做让类(lèi)推，A的第(dì)n列的列变换也是m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完成后，B已经移(yí)到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上，通过矩阵的列(liè)变(biàn)换将A，B移到主对角线上，然(rán)后用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次(cì)，A的第二(èr)列列变换也是m次(cì)，依(yī)此类推，A的第n列的列变换也(yě)是灶胡(hú)铅(qiān)m次，可以得知(zhī)列变换共进行了m*n次，列(liè)变换完成后(hòu)，B已经(jīng)移到主对(duì)角线上了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时也使原矩阵的结(jié)构显得(dé)简单而(ér)清晰，从而能够大大(dà)简化运算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带来方便。

　　初等代数从最简单(dān)的一元一次方程开始，初等(děng)代数一方面(miàn)进而(ér)讨论(lùn)二元及三元(yuán)的`一次(cì)方程组，另一(yī)方(fāng)面研(yán)究二次以上(shàng)及(jí)可以转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数在讨(tǎo)论任意多个未知数的一次方(fāng)程组，也叫线性方程组(zǔ)的同时还研究次数(shù)更高(gāo)的一元方(fāng)程组。

　　发展到这个(gè)阶段(duàn)，就(jiù)叫做高等(děng)代数(shù)。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到高级阶段的总(zǒng)称，它包(bāo)括许多分支。

　　现(xiàn)在(zài)大学里开设的高等代(dài)数隐好(hǎo)，一般包括两(liǎng)部分：线性代(dài)数、多(duō)项式代数。

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