反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式(日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表(bi日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国ǎo)示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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