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　　原函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函数(shù)为x=g(y)，可(kě)以(yǐ)得到微分(fēn)关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分的关(guān)系我们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定(dìng)义在某区间的已知函数f(x)，如果存在(zài)可导函数F(x)，使得在该区间内的(de)任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该(gāi)区间(jiān)内就称函数F(x)为函数f(x)的原(yuán)函数(shù)。

　　反函数：一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函(hán)数(shù)的转化公式是什么(me)?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地，胡谨如果x与y关于(yú)某(mǒu)种对(duì)应关系f（x）相对应，y=f（x），则(zé)y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的条件是原函数必须(xū)是一一对(duì)应的（不一定是(shì)整个数域内的）。

　　1、值域(yù)：因(yīn)变量(liàng)改变而改变的取值范围叫(jiào)做这个(gè)函(hán)数的值域，在函数现代(dài)定义中是指定(dìng)义域(yù)中(zhōng)所有元素在某个对(duì)应法则下(xià)对应的所有(yǒu)的象所组成的裤好基集合。

　　2、函数中，自变量(liàng)的取值(zhí)范(fàn)围叫(jiào)做这个函数的定(dìng)义(yì)域。

　　例如Y=aX+bX+c中(zhōng)的(de)定义域即(jí)是(shì)X的取值范围。

　　3、反函数(shù)f（x）与他(tā)的(de)反函数(shù)f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称，函(hán)数存在反函(hán)数的重要(yào)条件是，函数的定义袜大域与值(zhí)域是映射；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致。

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