为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

　　关于为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正以及为什么负负得正怎么推理，为什么负负得正原(yuán)因(yīn)是什么，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正，为什么负负得正图解，为什么负负得正用数轴解释(shì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，42周是几个月，42周是几个月保质期即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表42周是几个月，42周是几个月保质期(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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