圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径(jìng)中老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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