圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0青涩的意思是啥，形容女人青涩的意思（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为青涩的意思是啥，形容女人青涩的意思H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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