三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从(cóng)思(sī)想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及(j重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思í)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思p>

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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