为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(r中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子ú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhā中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子ng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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