反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级)导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级作关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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