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　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的关(guān)系，简单的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件是(shì)指一(yī)个(gè)事(shì)件发生对另一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的(de)，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独(dú)立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个(gè)发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立(lì)事(shì)件的(de)并集等于总的样本空(kōng)间(jiān)；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调它(tā)们的并集是整个眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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