反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(j吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市ù)有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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