反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间de)图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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