三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个(gè)关(guān)键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：方阵是什么意思>

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　方阵是什么意思　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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