三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml　

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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