圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(z生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字uò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dō生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字u)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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