反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数(shù)的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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