三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(b滴滴总部在北京哪个区，滴滴总部北京地址ǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

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　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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