圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆(yuán)的面(miàn)积怎(zěn)么求 公式(shì)等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下的生活小知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方(f湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少āng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zh湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少èng)圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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