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  设(shè)y=f(x),其(qí)反函数为x=g(y),可以得(dé)到微分(fēn)关系(xì)式(shì):dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数和微(wēi)分的关系我们得(dé)到,原函数的导数是df/dx=dy/dx,反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

  所以(yǐ),可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原(yuán)函数:是指(zhǐ)对于一个定义在某区间的(de)已知函数f(x),如(rú)果存在可导(dǎo)函数F(x),使(shǐ)得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则(zé)在该区间(jiān)内就称函(hán)数F(x)为函数f(x)的原函数。

  反函数:一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

反函数(shù)与原函(hán)数的转化(huà)公式是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡(hú)谨(jǐn)如果x与y关于某种对应(yīng)关系f(x)相(xiāng)对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存在反函(hán)数(shù)的条件是(shì)原(yuán)函(hán)数必须是一一对应的(不(bù)一定是整个数域内的)。

  1、值域:因变(biàn)量(liàng)改变(biàn)而改(gǎi)变的(de)取值范围(wéi)叫(jiào)做这个函数的值域,在(zài)函数现代定义中是指定义域中所(suǒ)有元(yuán)素在某(mǒu)个(gè)对应法则下对应的(de)所有的(de)象所组成(chéng)的裤好基集合(hé)。

  2、函(hán)数中,自变量的取值范(fàn)围(wéi)叫做这个函数的定义域。

  例如Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即是(shì)X的取值范围。

  3、反函数f(x)与他的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称,函(hán)数存在反函数(shù)的重要条件是(shì),函(hán)数的定义袜(wà)大域与值域是(shì)映射;一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致。

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