圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。<两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音/p>

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音p>

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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