反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī),反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的;一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。
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反函数的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的;一个函数与它的(d兰州大学电子邮箱地址,兰州大学邮箱入口e)反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。
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反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处
反函数的性质(zhì)主要有:函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的;
一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。
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反(fǎn)函(hán)数的定义一般来(lái)说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。
最具有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。
反函(hán)数的性质函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射等(děng)。
反(fǎn)函数性质:函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是,函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。
反函数(shù)和(hé)原函数之间的关系1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域,反函数的值域是原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。
2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函数,则一定有反函数,且(qiě)反函数的(de)单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。
5、原函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点,则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。
反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反函数的充要条件是,函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函(hán)数(当(dāng)函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常(cháng)数),则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数,其反函数的(de)定义域是{C},值(zhí)域(yù)为{0} )。
奇函(hán)数不(bù)一定存在(zài)反函数,被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。
腔神若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函(hán)数,则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一(yī)定有严格增(减)的反(fǎn)函数;
(7)反函数是相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反函(hán)数的(de)导数(shù)关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且(qiě):
(10)y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。
扩此卜展资料:
反(fǎn)函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如(rú)果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y兰州大学电子邮箱地址,兰州大学邮箱入口,在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù),记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得(dé)出函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù),并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f,也就是说,函数f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数等于x,即:
习(xí)惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量,用y来表示因(yīn)变量,于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成
。
例如,函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说,原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。
反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。
这是因(yīn)为,如果设(s兰州大学电子邮箱地址,兰州大学邮箱入口hè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据反函数(shù)的定(dìng)义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。
于是(shì)我们可以知道,如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互为反函数。
这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的(de)n次微分的。
若一函数有反(fǎn)函数,此(cǐ)函数便称为可逆的(invertible)。
参(cān)考资料:百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了