反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反函(hán)数，由(yóu)于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)<自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗/p>

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称(chēng)，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的角。

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