反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域(吴亦凡资产多少亿yù)f(D)恰好就是吴亦凡资产多少亿反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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