为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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