为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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