圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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